Windowing

У многих возникает вопрос  – что же такое windowing? Для чего это нужно? Где и как это возможно применить? Данная статья поможет вам разобраться в этом вопросе.

1. Что такое Windowing и для чего это нужно?

  Само слово «windowing», на первый взгляд, является довольно простым и не вызывает трудностей в переводе на русский язык. Но в итоге оказывается проблематичным подобрать подходящее слово, которое точным образом выразило бы данный процесс.  Сам процесс представляет собой наложение так называемых «оконных» функций на исследуемый сигнал.

  Измерения в течение одного периода или целого числа периодов для периодического сигнала приводит к применению рядов Фурье, и как результат, к измерению его линий спектра. Этого, конечно, недостаточно для практики, потому что FFT анализатор нуждается в использовании частоты выборок, которая умножает в целое число раз  все частоты, присутствующие в измеряемом сигнале. Обычно, выборка сигнала не создает сигналов, воспроизводящих  оригинальную форму исходного сигнала в течение всего времени. Невозможность выделить полностью периодичную часть сигнала в окне измерения приводит к росту ошибки в спектре.

  В FFT анализе применяются приемы, называемые "управление окнами" или кадрированием (windowing), и позволяющие сократить ошибки утечки в спектральных измерениях. Кадрирование, по существу, означает умножение выборок во временной области  на специальную огибающую, таким образом замещая подразумеваемое прямоугольное окно на тщательно подобранное окно со специальными спектральными свойствами.

Чтобы возникло более наглядное представление, обратимся к рис.1:

Рис.1. Эффект оконной функции во временной области

На рис.1 изображена форма синусоидальной волны, которая не является периодической в выбранном временном отрезке. Обратим внимание, что проблема наблюдается на краях временного отрезка. Если бы БПФ (Быстрое Преобразование Фурье) могло бы игнорировать края временного отрезка и сосредоточиться на данных в его середине, то спектр в частотной области был бы близок к идеальному спектру синуса (одиночной вертикальной линии). Если мы умножим функцию на нашем временном отрезке на функцию, у которой по краям временного отрезка значения равны 0, а посередине находится ненулевая часть, то мы сосредоточим БПФ на середину нашего временного отрезка. Одной из таких функций является функция, изображенная на рис.1. Такие функции называются функциями windowing, или оконными функциями, потому что они заставляют нас смотреть на данные словно через некое окно.

Исследуемая нами на временном интервале функция является непериодической. Поэтому без применения функции windowing частотный спектр представляет собой график, изображенный на рис.2. Такой эффект называется утечкой в спектре или aliasing. Применение оконной функции позволяет уменьшить данный эффект.

Рис.2. Эффект оконной функции в частотной области.

2. Основные виды функций

Существует огромное количество функций, которые могут быть использованы в качестве оконных, но на практике чаще всего используют только несколько. Рассмотрим самые основные оконные функции.

Программное обеспечение анализаторов сигналов Data Physics  предоставляет широкий выбор оконных функций: Прямоугольная (Rectangular), функция Хеннинга (Hanning), Плоская Вершина (FlatTop), Сила с компенсированным демпфированием (Damping Compensated Force) и Экспоненциальным откликом (Force/Response).

Одной из наиболее популярных и чаще всего используемых функций является функция Хэннинга. Функция Хенинга названа по имени австрийского ученого Julius von Hann. Она обеспечивает хорошее подавление ошибок, связанных с утечкой при работе с широкополосными сигналами. Мы уже использовали функцию Хэннинга на рис.1 в качестве примера оконной функции. Функция Хэннинга широко используется при измерении случайного шума.

Данная функция хоть и обладает универсальностью, однако подходит она не во всех случаях. Рассмотрим вид функции Хэннинга в частотной области. Напомним, что БПФ действует как набор параллельных фильтров. На рис.3 показана форма фильтров, когда используется функция Хэннинга. Обратим внимание, что фильтры имеют форму с закругленной вершиной. Если компонент входного сигнала сосредоточен в центре фильтра, его можно будет точно измерить. В противном случае, форма фильтра будет ослаблять компонент сигнала. 

Рис.3. Форма частотного фильтра оконной функции Хэннинга.

Эта погрешность является недопустимой, когда мы хотим измерить амплитуду сигнала с высокой точностью. Решение состоит в выборе оконной функции, которая дает фильтр с иной формой. Такой фильтр показан на рис.4. Соответствующая оконная функция носит название функции с плоской вершиной.

Рис.4. Форма фильтра оконной функции с плоской вершиной.

Рассмотрим еще 2 оконные функции, которые особенно полезны при проведении анализа механических структур на ударные воздействия (модального анализа). Это функции отклика (responce) и силы (force). На рис. 5 изображены обе этих функции.

Рис.5. Оконные функции отклика и силы.

При ударном воздействии (напр. удар молотком), подавляющая часть информации об отклике системы расположена в начале временного отрезка. В идеальном случае, отклик системы должен быть равен 0 в конце временного интервала. Но на практике это не всегда выполняется и в некоторых случаях система может «успокаиваться» очень долго, внося шумовые помехи в измерения. Чтобы этого избежать, используется функция отклика, имеющая форму экспоненты. Таким образом, удается сократить ошибки от утечки.

Ударная сила, воздействующая на систему при ударном воздействии, должна быть кратковременной. Цель, для которой применяется функция силы - это исключить шум, следующий за ударом, который, если бы существовал в окне длительного измерения, мог бы добавить энергию шума, намного превышающую энергию сигнала. Чтобы этого избежать, используют функцию силы, показанную на рис.5.

3. Заключение.

Итак, мы рассмотрели основные виды оконных функций, их особенности и области применения. Каждая функция обладает уникальными свойствами и характерными чертами, рекомендованными для различных случаев применения. На сегодняшний момент динамические анализаторы сигналов Data Physics имеют в своем запасе большой выбор оконных функций, тем самым анализаторы сигналов Data Physics позволяют оператору выбирать наиболее удобную функцию для достижения более точных результатов.